熟练掌握解题思路 大大提升解题能力-德扑圈下载链接

　  解答应用题自古以来就是学生的难点，老师们教学的重点。学生一提到它头疼，老师一提到它老生常谈。它既是难点，又是教学的重点，它不但训练了学生的思维能力，又提升了学生的解题能力。我粗浅地认为，只有让学生知道怎样理清应用题中的思路，才能快速地去解答应用题。

　　比如：例1一根钢筋不到2０米长，小强用米尺从一头量到10米处作一记号ａ，再从另一头量到10米处作一记号ｂ，这时ａ、ｂ间的长度正好是这根钢筋的１／４。这根钢筋长多少米？选定这道题为复习稍复杂的分数应用题，因为它有别于一般例题，可以防止解题模式化。教学时：1、要引导学生先弄清题意，再寻找“量率对应”关系。对中、下学生可引导作图思考：交叉部分的对应分率是１／４×２，比单位“１”多１／４，由此找到（10×２）米的对应分率是（１＋１／４）。

　　２．比较辨析，深化思路。有比较才有鉴别。教学时要创设比较辨析的思维条件，引导学生在具体的问题中，灵活选用分析—综合法、对应法、转化法、图示法、逆推法、假设法等思考方法，深化解题思路。例2：选择题。有两袋大米，甲袋米用去１／３，乙袋米用去１／５，剩下的重量相等，求甲袋米重量是乙袋米重量的几分几？（①１／３÷１／５②（１－１／３）÷（１－１／５）③（１－１／５）÷（１－１／３）④１／５÷１／３）。再如：例3（１）一项工程由甲乙两工程队合做４天可以完成，由甲工程队单独做６天可以完成，如果由乙工程队单独做多少天可以完成。（２）一笔钱，买套装可以买４套，单买上衣可以买６件，单买裤子可以买几件？（３）一批糖果，分给幼儿园大小两个班，每人分得４粒，正好分完，只分给大班儿童，每人可得６粒，如果只分给小班儿童，每人可得几粒？例2运用选择题形式，让学生比较辨析，可让学生说明“选”与“不选”的原因，以加强复习题的比较功能。例3把有一定思考难度、数量关系复杂、算理不易理解的题目，放入同类题组中，让学生类化实现迁移，较容易理解它的算理。这三小题的正确列式都是：１÷（１／４－１／６），有利于发展学生思维，异中求同。

　　3、融会贯通，提高综合运算能力。１．引导反思，提高评价能力。“反思”指解答应用题后回过头来认真地再作一番思考。反思的内容有：①思解题过程是否合理完整；②思列式意义是否合符题意；③思有无多种解法；④思解法是否最佳；⑤思答案是否正确。反思是提高学生自我评价能力的主要方法。教学中可运用检验，发挥复习题多功能的作用。如：例4服装厂计划一个月生产衬衫４００００件，实际上半月完成５／８，下半月完成的与上半月同样多，这个月实际比计算多生产多少件？学生解答后，还可以从多方面原原题进行检验。

　　２．改变角度，学会多向思考。

　　在教学中适时改变学生解题思的角度，可以发展学生思维的深刻性、敏捷性、灵活性等优良品质。因此，教学生解应用题时，既要让学生解顺向题，也要让学生解逆向题，既要发展学生定向思维，又要发展学生多向思维，指导学生学会从不同角度、用不同思路去解答应用题。比如：例5从甲站到乙站，快车每小时行８４千米，３小时可以到达，普通客车的速度是快车的５／７，普通客车几小时可以到达？解法１：按“路程÷速度＝时间”思路，列式８４÷３÷（８４×５／７）；解法２：按工程问题和分数应用题的思路列式１÷（１／３×５／７）；解法３：以快车速度为“１”用倍比法思考，列式３×（１÷５／７）；解法４：用列方程方法思考，列式（略）。例１２某工程队修一段１８０米的公路，前３天修了全长的１／５，照这样计算，修这条公路一共用多少天？学生可能列出以下几种算式：①１÷（１／５÷３），②３×（１÷１／５），③３÷１／５，④（１－１／５）÷（１／５÷３），⑤１８０÷（１８０×１／５÷３），⑥３×〔１８０÷（１８０×１／５）〕。教学时要引导学生全面地观察思考问题，引导学生同中求异，异中求佳。例4的１÷（１／３×５／７）与例5的３÷１／５都为最佳解法。一题多问也是改变思维定势、换一个角度思考的好形式。例6一条绳长１０米，第一次剪去全长的１／４，第二次剪去全长的３５％，＿＿＿＿＿＿？可提出问题：①第一次剪去多少米？②第二次剪去多少米？③两次共剪去多少米？④第二次比第一次多剪多少米？等等。

　　３．纵横沟通，发展综合思考能力。应用题复习要串点成线、串线成片，沟通应用题的纵向、横向联系。综合应用题综合了两种以上数量关系，学生解综合应用题的过程，是大脑思维活动全面启动，综合运用多种思考方法的解题过程。如：例7一辆货车和一辆客车从甲乙两地沿同一条公路相对开出，当货车行了全程的４／５，客车行了全程的１／３时，两车相距１８千米，甲、乙两地相距多少千米？根据题意和图示分析：货车和客车行驶时交错而过，求甲乙两地距离有三种思考途径：一是以客车来说，１８千米的对应分率是１／３－（１－４／５）；二是以货车来说，１８千米的对应分率是４５－（１－１／３）；三是从货、客车行驶总路程看超过“１”，１８千米的对应分率是（１／５＋１／３－１）。４．联系实际，加强数学应用意识。教学时，要运用“问题解决”的思想和方法，结合学生生活实际，编拟习题，让学生先讨论，再解答。例8小明和小刚都积攒了一些零用钱，他们所积攒的钱数比是７∶４。在支援灾区活动中，小明向灾人民捐赠了２２元，小刚捐赠了１０元，这时他们剩下的钱数相等。小明原来积攒了多少钱？运用图示，引导学生找到（２２－１０）元的对应分率是（１－４／７）。

　　５．利用弹性习题，拓宽解题思路。

　　对学有余力的学生，教学时可选择有思考性的综合题让学生课余思考，以激发学生求知欲。比如：例9有甲、乙两家商店，如果甲店利润增加２０％，乙店利润减少１０％，那么两店的利润就相同。原来甲店的利润是乙店利润的百分之几？引导学生思考：把甲乙两店利润相同时设为“１”，那么甲店原利润为１÷（１＋２０％）＝５／６，乙店原有利润为１÷（１－１０％）＝１０／９，甲店利润是乙店利润的５／６÷１０／９=３／４＝７５％。